Funktionsanalyse: Ganzrationale und Exponentialfunktionen

1. Symmetrie des Graphen
2. Nullstellen und Schnittpunkte mit der y-Achse
3. Verhalten gegen +/- unendlich (oo)

• e^x dominiert immer
• e^x --> oo = oo
• e^x --> -oo = 0
• e^-x --> oo = 0
• e^-x --> -oo = oo

4. Ableitungen
5. Extremstellen
6. Wendestellen
7. Graph

Natürliche Exponentialfunktionen und der natürliche Logarithmus

Die Natürliche Exponentialfunktion: e^x
1. Ableitung: e^x
2. Ableitung: e^x
usw.

Bsp.:
f(x) = 2e^x - 2x²
f´(x) = 2e^x - 4x
f´´(x) = 2e^x - 4
f´´´(x) = 2e^x
f´´´´(x) = 2e^x
usw.


Nun ist es so dass e^x=b ausgerechnet werden kann, indem man ln(b) im Taschenrechner eingibt. Dies eine Abkürzung im Gegensatz zum bereits bekannten Logarithmus, wo man log zu Base e von b eingeben würde (loge(b))

Ist nun die Funktion f(x) = a^x gegeben so rechnet man x folgendermaßen aus:
e^ln(a)*x